6a^2+22a+20 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$6 a ^ { 2 } + 22 a + 20$$

ಅಪವರ್ತನ

$$2\left(a+2\right)\left(3a+5\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2\left(3a^{2}+11a+10\right)$$

3a^{2}+11a+10 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 3a^{2}+pa+qa+10 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. p ಮತ್ತು q ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$p+q=11 pq=3\times 10=30$$

pq ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, p ಮತ್ತು q ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. p+q ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, p ಮತ್ತು q ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 30 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ಪರಿಹಾರವು 11 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$p=5 q=6$$

\left(3a^{2}+5a\right)+\left(6a+10\right) ನ ಹಾಗೆ 3a^{2}+11a+10 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3a^{2}+5a\right)+\left(6a+10\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ a ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$a\left(3a+5\right)+2\left(3a+5\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3a+5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$2\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$6a^{2}+22a+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ 22.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-24\times 20}}{2\times 6}$$

20 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\times 6}$$

-480 ಗೆ 484 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\times 6}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-22±2}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-22±2}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-22±2}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ -22 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=-\frac{20}{12}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-20}{12} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$a=-\frac{5}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{-22±2}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -22 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-\frac{24}{12}$$

12 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ -\frac{5}{3} ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ -2 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6a^{2}+22a+20=6\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು p+q ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿ.

$$6a^{2}+22a+20=6\left(a+\frac{5}{3}\right)\left(a+2\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗೆ \frac{5}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$6a^{2}+22a+20=6\times \frac{3a+5}{3}\left(a+2\right)$$

6 ಮತ್ತು 3 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$6a^{2}+22a+20=2\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$2\left(a+2\right)\left(3a+5\right)$$