5x-10=2*10x-70+2+x^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5x-10 = 2 \cdot 10x-70+2+ { x }^{ 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{457} - 15}{2} \approx 3.188779163$$

$$x=\frac{-\sqrt{457}-15}{2}\approx -18.188779163$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$5x-10=20x-70+2+x^{2}$$

-68 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -70 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x-10=20x-68+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-10-20x=-68+x^{2}$$

-15x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-15x-10=-68+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -68 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-15x-10-\left(-68\right)=x^{2}$$

-68 ನ ವಿಲೋಮವು 68 ಆಗಿದೆ.

$$-15x-10+68=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-15x-10+68-x^{2}=0$$

58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ಮತ್ತು 68 ಸೇರಿಸಿ.

$$-15x+58-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-15x+58=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -15 ಮತ್ತು c ಗೆ 58 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 58}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 58}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 58}}{2\left(-1\right)}$$

58 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+232}}{2\left(-1\right)}$$

232 ಗೆ 225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{457}}{2\left(-1\right)}$$

-15 ನ ವಿಲೋಮವು 15 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{15±\sqrt{457}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{15±\sqrt{457}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{15±\sqrt{457}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{457} ಗೆ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{457}+15}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 15+\sqrt{457} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{457}-15}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{15±\sqrt{457}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 15 ದಿಂದ \sqrt{457} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{15-\sqrt{457}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 15-\sqrt{457} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{457}-15}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{457}-15}{2} x=\frac{\sqrt{457}-15}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 10 ಗುಣಿಸಿ.

$$5x-10=20x-70+2+x^{2}$$

-68 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -70 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x-10=20x-68+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-10-20x=-68+x^{2}$$

-15x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-15x-10=-68+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-15x-10-x^{2}=-68$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-15x-x^{2}=-68+10$$

-58 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -68 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-15x-x^{2}=-58$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-15x=-58$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{58}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{58}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -15 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+15x=-\frac{58}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -58 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+15x=58$$

\frac{15}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 15 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{15}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=58+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{15}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=58+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ಗೆ 58 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{457}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{457}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{457}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{457}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{457}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{15}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{457}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{457}-15}{2}$$