54(1+x)(1+x)=1215 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 54 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1215 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 54 ದಿಂದ 1215 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 54, b ಗೆ 108 ಮತ್ತು c ಗೆ -1161 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ವರ್ಗ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

54 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-1161 ಅನ್ನು -216 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 ಗೆ 11664 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

54 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 162\sqrt{10} ಗೆ -108 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 ದಿಂದ -108+162\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -108 ದಿಂದ 162\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108 ದಿಂದ -108-162\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(1+x\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1+x ಮತ್ತು 1+x ಗುಣಿಸಿ.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

1+2x+x^{2} ದಿಂದ 54 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 54 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1215 ದಿಂದ 54 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$108x+54x^{2}=1161$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$54x^{2}+108x=1161$$

54 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 54 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54 ದಿಂದ 108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1161}{54} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 ಗೆ \frac{43}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$