ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ
ಅಪವರ್ತನ
Tick mark Image
ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ
Tick mark Image
ಗ್ರಾಫ್‌
ರಸಪ್ರಶ್ನೆ
Polynomial

ವೆಬ್ ಶೋಧದಿಂದ ಅದೇ ತರಹದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಹಂಚಿ

3\left(18x^{2}-47x+30\right)
3 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
a+b=-47 ab=18\times 30=540
18x^{2}-47x+30 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 18x^{2}+ax+bx+30 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27
ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 540 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
a=-27 b=-20
ಪರಿಹಾರವು -47 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.
\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)
\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right) ನ ಹಾಗೆ 18x^{2}-47x+30 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)
ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 9x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -10 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)
ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 2x-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)
ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
54x^{2}-141x+90=0
ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.
x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}
ವರ್ಗ -141.
x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}
54 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}
90 ಅನ್ನು -216 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}
-19440 ಗೆ 19881 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}
441 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
x=\frac{141±21}{2\times 54}
-141 ನ ವಿಲೋಮವು 141 ಆಗಿದೆ.
x=\frac{141±21}{108}
54 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
x=\frac{162}{108}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{141±21}{108} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 21 ಗೆ 141 ಸೇರಿಸಿ.
x=\frac{3}{2}
54 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{162}{108} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
x=\frac{120}{108}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{141±21}{108} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 141 ದಿಂದ 21 ಕಳೆಯಿರಿ.
x=\frac{10}{9}
12 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{120}{108} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{3}{2} ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{10}{9} ನ್ನು ಬಳಸಿ.
54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ x ದಿಂದ \frac{3}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ x ದಿಂದ \frac{10}{9} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}
ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9x-10}{9} ಅನ್ನು \frac{2x-3}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}
9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)
54 ಮತ್ತು 18 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 18 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.