50left(1+xright)+left(1+xright)^2=450 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$50 \left( 1+x \right) + { \left(1+x \right) }^{ 2 } =450$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5\sqrt{43}-26\approx 6.787192622$$

$$x=-5\sqrt{43}-26\approx -58.787192622$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

1+x ದಿಂದ 50 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

51 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

52x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$51+52x+x^{2}=450$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 450 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$51+52x+x^{2}-450=0$$

-399 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 51 ದಿಂದ 450 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-399+52x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}+52x-399=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 52 ಮತ್ತು c ಗೆ -399 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-399\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-399\right)}}{2}$$

-399 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+1596}}{2}$$

1596 ಗೆ 2704 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{4300}}{2}$$

4300 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{43} ಗೆ -52 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{43}-52}{2}$$

2 ದಿಂದ -52+10\sqrt{43} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{43}-26$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -52 ದಿಂದ 10\sqrt{43} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-10\sqrt{43}-52}{2}$$

2 ದಿಂದ -52-10\sqrt{43} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5\sqrt{43}-26$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

1+x ದಿಂದ 50 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

\left(1+x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

51 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

52x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$51+52x+x^{2}=450$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 51 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$52x+x^{2}=450-51$$

399 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 450 ದಿಂದ 51 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$52x+x^{2}=399$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}+52x=399$$

26 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 52 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 26 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+52x+26^{2}=399+26^{2}$$

ವರ್ಗ 26.

$$x^{2}+52x+676=399+676$$

676 ಗೆ 399 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+52x+676=1075$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+52x+676. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+26\right)^{2}=1075$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{1075}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+26=5\sqrt{43} x+26=-5\sqrt{43}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 26 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$