5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

5y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9y^{2} ಮತ್ತು -4y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

5y+9 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

y ದಿಂದ 30y+54 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5y^{2} ಮತ್ತು 30y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5y ಮತ್ತು 54y ಕೂಡಿಸಿ.

$$59y+35y^{2}=-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 35, b ಗೆ 59 ಮತ್ತು c ಗೆ 12 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

ವರ್ಗ 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

35 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

12 ಅನ್ನು -140 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

-1680 ಗೆ 3481 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

35 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{1801} ಗೆ -59 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -59 ದಿಂದ \sqrt{1801} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

5y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9y^{2} ಮತ್ತು -4y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

5y+9 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

y ದಿಂದ 30y+54 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5y^{2} ಮತ್ತು 30y^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5y ಮತ್ತು 54y ಕೂಡಿಸಿ.

$$59y+35y^{2}=-12$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$35y^{2}+59y=-12$$

35 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 35 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

\frac{59}{70} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{59}{35} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{59}{70} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{59}{70} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3481}{4900} ಗೆ -\frac{12}{35} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{59}{70} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$