5x^2-6=7x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 5x^{2}+ax+bx-6 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -30 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ಪರಿಹಾರವು -7 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-10 b=3$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right) ನ ಹಾಗೆ 5x^{2}-7x-6 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 5x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-2=0 ಮತ್ತು 5x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -7 ಮತ್ತು c ಗೆ -6 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-6 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

120 ಗೆ 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7 ನ ವಿಲೋಮವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±13}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 13 ಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±13}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ದಿಂದ 13 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-6}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}-7x=6$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

-\frac{7}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{7}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{100} ಗೆ \frac{6}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$