5x^2+21x=-10x-6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 5x^{2}+ax+bx+6 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 30 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ಪರಿಹಾರವು 31 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=1 b=30$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) ನ ಹಾಗೆ 5x^{2}+31x+6 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 5x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 5x+1=0 ಮತ್ತು x+6=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 31 ಮತ್ತು c ಗೆ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 ಗೆ 961 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31±29}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 29 ಗೆ -31 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-31±29}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -31 ದಿಂದ 29 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10 ದಿಂದ -60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21x ಮತ್ತು 10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x^{2}+31x=-6$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{31}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{31}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{31}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{961}{100} ಗೆ -\frac{6}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{31}{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$