5q^2+2q-4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 q ^ { 2 } + 2 q - 4 = 0$$

q ಪರಿಹರಿಸಿ

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0.716515139$$

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1.116515139$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$q=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 2.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

80 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

84 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{21} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

10 ದಿಂದ -2+2\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 2\sqrt{21} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

10 ದಿಂದ -2-2\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$5q^{2}+2q-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$5q^{2}+2q=-\left(-4\right)$$

0 ದಿಂದ -4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5q^{2}+2q=4$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5q^{2}+2q}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{2}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{25} ಗೆ \frac{4}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$q+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} q+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$