5x^2-3x-374=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8.953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8.353900855$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ -374 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

-374 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

7480 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{7489} ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ \sqrt{7489} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 374 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

0 ದಿಂದ -374 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-3x=374$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

-\frac{3}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{100} ಗೆ \frac{374}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$