5x^2-20x+20=20/9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{20}{9} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20 ದಿಂದ \frac{20}{9} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -20 ಮತ್ತು c ಗೆ \frac{160}{9} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{160}{9} ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

-\frac{3200}{9} ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 ನ ವಿಲೋಮವು 20 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{20}{3} ಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

10 ದಿಂದ \frac{80}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ದಿಂದ \frac{20}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

10 ದಿಂದ \frac{40}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9} ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 ದಿಂದ -20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 ದಿಂದ -\frac{160}{9} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

4 ಗೆ -\frac{32}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$