5x^2+12x-7=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 12 ಮತ್ತು c ಗೆ -7 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

140 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{71} ಗೆ -12 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

10 ದಿಂದ -12+2\sqrt{71} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -12 ದಿಂದ 2\sqrt{71} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

10 ದಿಂದ -12-2\sqrt{71} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

0 ದಿಂದ -7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}+12x=7$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{6}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{12}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{6}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{36}{25} ಗೆ \frac{7}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{6}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$