5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2} ಮತ್ತು 20 ಗುಣಿಸಿ.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2} ಮತ್ತು 50 ಗುಣಿಸಿ.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು 25x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 35, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

ವರ್ಗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

35 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4 ಅನ್ನು -140 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

560 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

35 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{165} ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

70 ದಿಂದ -10+2\sqrt{165} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 2\sqrt{165} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

70 ದಿಂದ -10-2\sqrt{165} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2} ಮತ್ತು 20 ಗುಣಿಸಿ.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{1}{2} ಮತ್ತು 50 ಗುಣಿಸಿ.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 ದಿಂದ 25 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10x^{2} ಮತ್ತು 25x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$35x^{2}+10x=4$$

35 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 35 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10}{35} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

\frac{1}{7} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{2}{7} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{7} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{7} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{49} ಗೆ \frac{4}{35} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$