48x^2-32x-1leq0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$48 x ^ { 2 } - 32 x - 1 \leq 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$48x^{2}-32x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 48 ಅನ್ನು,b ಗೆ -32 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{32±8\sqrt{19}}{96}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{32±8\sqrt{19}}{96} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\right)\leq 0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ≤0 ಆಗಿರುವುದಕ್ಕಾಗಿ, x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right) ಮತ್ತು x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right) ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ≥0 ಆಗಿರಬೇಕು ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ≤0 ಆಗಿರಬೇಕು. x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 ಮತ್ತು x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0 ಮತ್ತು x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\in \left[-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\right] ಆಗಿದೆ.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3},\frac{\sqrt{19}}{12}+\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$