419x^2-918x+459=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 419, b ಗೆ -918 ಮತ್ತು c ಗೆ 459 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ವರ್ಗ -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

419 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

459 ಅನ್ನು -1676 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

-769284 ಗೆ 842724 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 ನ ವಿಲೋಮವು 918 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

419 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{510} ಗೆ 918 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

838 ದಿಂದ 918+12\sqrt{510} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 918 ದಿಂದ 12\sqrt{510} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

838 ದಿಂದ 918-12\sqrt{510} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 459 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$419x^{2}-918x=-459$$

419 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 419 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{918}{419} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{459}{419} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{459}{419} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{210681}{175561} ಗೆ -\frac{459}{419} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{459}{419} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$