41.9x^2-91.8x+45.9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$41.9 x ^ { 2 } - 91.8 x + 45.9 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 41.9, b ಗೆ -91.8 ಮತ್ತು c ಗೆ 45.9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\left(-91.8\right)^{2}-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -91.8 ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-4\times 41.9\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

41.9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-167.6\times 45.9}}{2\times 41.9}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 45.9 ಅನ್ನು -167.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\frac{210681-192321}{25}}}{2\times 41.9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -7692.84 ಗೆ 8427.24 ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{734.4}}{2\times 41.9}$$

734.4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

-91.8 ನ ವಿಲೋಮವು 91.8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{2\times 41.9}$$

41.9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{6\sqrt{510}}{5} ಗೆ 91.8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{5\times 83.8}$$

83.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{459+6\sqrt{510}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 83.8 ದಿಂದ \frac{459+6\sqrt{510}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{91.8±\frac{6\sqrt{510}}{5}}{83.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 91.8 ದಿಂದ \frac{6\sqrt{510}}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{5\times 83.8}$$

83.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{459-6\sqrt{510}}{5} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 83.8 ದಿಂದ \frac{459-6\sqrt{510}}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 45.9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$41.9x^{2}-91.8x+45.9-45.9=-45.9$$

45.9 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$41.9x^{2}-91.8x=-45.9$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 41.9 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{41.9x^{2}-91.8x}{41.9}=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 41.9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{91.8}{41.9}\right)x=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -91.8 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 41.9 ದಿಂದ -91.8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{45.9}{41.9}$$

41.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -45.9 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 41.9 ದಿಂದ -45.9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{918}{419} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{459}{419} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{459}{419} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{210681}{175561} ಗೆ -\frac{459}{419} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{459}{419} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$