4.9t^2-5t+122.5=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4.9 t ^ { 2 } - 5 t + 122.5 = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{25+i\times 30\sqrt{66}}{49}\approx 0.510204082+4.973901064i$$

$$t=\frac{-i\times 30\sqrt{66}+25}{49}\approx 0.510204082-4.973901064i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4.9, b ಗೆ -5 ಮತ್ತು c ಗೆ 122.5 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

ವರ್ಗ -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

4.9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-19.6\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 122.5 ಅನ್ನು -19.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2401}}{2\times 4.9}$$

-2401 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2376}}{2\times 4.9}$$

-2376 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

-5 ನ ವಿಲೋಮವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

4.9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6i\sqrt{66} ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{5+6\sqrt{66}i}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5+6i\sqrt{66} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ 5+6i\sqrt{66} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ದಿಂದ 6i\sqrt{66} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-6\sqrt{66}i+5}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 5-6i\sqrt{66} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ 5-6i\sqrt{66} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 122.5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4.9t^{2}-5t+122.5-122.5=-122.5$$

122.5 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4.9t^{2}-5t=-122.5$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 4.9 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4.9t^{2}-5t}{4.9}=-\frac{122.5}{4.9}$$

4.9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4.9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\left(-\frac{5}{4.9}\right)t=-\frac{122.5}{4.9}$$

4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 4.9 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-\frac{122.5}{4.9}$$

4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -122.5 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 4.9 ದಿಂದ -122.5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-25$$

-\frac{25}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{50}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-25+\frac{625}{2401}$$

\frac{625}{2401} ಗೆ -25 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-\frac{59400}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}=-\frac{59400}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59400}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-\frac{25}{49}=\frac{30\sqrt{66}i}{49} t-\frac{25}{49}=-\frac{30\sqrt{66}i}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{49} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$