4.9x^2+2x-15=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4.9, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -15 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

4.9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-15 ಅನ್ನು -19.6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

4.9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{298} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -2+\sqrt{298} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ -2+\sqrt{298} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ \sqrt{298} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -2-\sqrt{298} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 9.8 ದಿಂದ -2-\sqrt{298} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 ದಿಂದ -15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 4.9 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4.9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 4.9 ದಿಂದ 2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 15 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 4.9 ದಿಂದ 15 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{10}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{20}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{10}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{100}{2401} ಗೆ \frac{150}{49} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{10}{49} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$