4z^2-4z+13=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 z ^ { 2 } - 4 z + 13 = 0$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i\approx 0.5+1.732050808i$$

$$z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.732050808i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4z^{2}-4z+13=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -4 ಮತ್ತು c ಗೆ 13 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 13}}{2\times 4}$$

13 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-208}}{2\times 4}$$

-208 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

-192 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8i\sqrt{3} ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{4+8\sqrt{3}i}{8}$$

8 ದಿಂದ 4+8i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{4±8\sqrt{3}i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 8i\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-8\sqrt{3}i+4}{8}$$

8 ದಿಂದ 4-8i\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4z^{2}-4z+13=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 13 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4z^{2}-4z+13-13=-13$$

13 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4z^{2}-4z=-13$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4z^{2}-4z}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)z=-\frac{13}{4}$$

4 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}-z=-\frac{13}{4}$$

-\frac{1}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -1 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-13+1}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ಗೆ -\frac{13}{4} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-3$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}-z+\frac{1}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z-\frac{1}{2}=\sqrt{3}i z-\frac{1}{2}=-\sqrt{3}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i+\frac{1}{2}$$