4z^2+60z=800 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4z^{2}+60z=800$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ -800 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-800 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20\sqrt{41} ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

8 ದಿಂದ -60+20\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 20\sqrt{41} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

8 ದಿಂದ -60-20\sqrt{41} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4z^{2}+60z=800$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

4 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

4 ದಿಂದ 800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 15 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{15}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{15}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ಗೆ 200 ಸೇರಿಸಿ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{15}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$