4y^2-56y=108 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4y^{2}-56y=108$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 108 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -56 ಮತ್ತು c ಗೆ -108 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-108 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

1728 ಗೆ 3136 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 ನ ವಿಲೋಮವು 56 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16\sqrt{19} ಗೆ 56 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

8 ದಿಂದ 56+16\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 56 ದಿಂದ 16\sqrt{19} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

8 ದಿಂದ 56-16\sqrt{19} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4y^{2}-56y=108$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

4 ದಿಂದ -56 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

4 ದಿಂದ 108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y^{2}-14y=27$$

-7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

49 ಗೆ 27 ಸೇರಿಸಿ.

$$y^{2}-14y+49=76$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-14y+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$