4x^2-4x+1=x^2-6x+9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 3x^{2}+ax+bx-8 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ಪರಿಹಾರವು 2 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-4 b=6$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) ನ ಹಾಗೆ 3x^{2}+2x-8 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3x-4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3x-4=0 ಮತ್ತು x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±10}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2±10}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+2x=8$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{2}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{9} ಗೆ \frac{8}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$