4x^2+24x+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0.084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5.915475947$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 24 ಮತ್ತು c ಗೆ 2 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

-32 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

544 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{34} ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

8 ದಿಂದ -24+4\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -24 ದಿಂದ 4\sqrt{34} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

8 ದಿಂದ -24-4\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

2 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4x^{2}+24x=-2$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 ದಿಂದ 24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

ವರ್ಗ 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

9 ಗೆ -\frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$