4t^2-1681t+32400=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 t ^ { 2 } - 1681 t + 32400 = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4} = 20.25$$

$$t=400$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -1681 ಮತ್ತು c ಗೆ 32400 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{\left(-1681\right)^{2}-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -1681.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-16\times 32400}}{2\times 4}$$

32400 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-518400}}{2\times 4}$$

-518400 ಗೆ 2825761 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2307361}}{2\times 4}$$

2307361 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±1519}{2\times 4}$$

-1681 ನ ವಿಲೋಮವು 1681 ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{1681±1519}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{1681±1519}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{1681±1519}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1519 ಗೆ 1681 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{3200}{8}$$

8 ದಿಂದ 3200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=400$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{1681±1519}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1681 ದಿಂದ 1519 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{162}{8}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{162}{8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$t=\frac{81}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 32400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4t^{2}-1681t+32400-32400=-32400$$

32400 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4t^{2}-1681t=-32400$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4t^{2}-1681t}{4}=-\frac{32400}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-\frac{32400}{4}$$

4 ದಿಂದ -32400 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-8100$$

-\frac{1681}{8} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1681}{4} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1681}{8} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}=-8100+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1681}{8} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=-8100+\frac{2825761}{64}$$

\frac{2825761}{64} ಗೆ -8100 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=\frac{2307361}{64}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}=\frac{2307361}{64}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2307361}{64}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t-\frac{1681}{8}=\frac{1519}{8} t-\frac{1681}{8}=-\frac{1519}{8}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1681}{8} ಸೇರಿಸಿ.

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$