4q^2-34q+70 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

ಅಪವರ್ತನ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 2q^{2}+aq+bq+35 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 70 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

ಪರಿಹಾರವು -17 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-10 b=-7$$

\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) ನ ಹಾಗೆ 2q^{2}-17q+35 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 2q ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ q-5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

70 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 ಗೆ 1156 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 ನ ವಿಲೋಮವು 34 ಆಗಿದೆ.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{34±6}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ಗೆ 34 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{40}{8}$$

8 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{34±6}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 34 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{28}{8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 5 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ \frac{7}{2} ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ q ದಿಂದ \frac{7}{2} ಕಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 ಮತ್ತು 2 ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 2 ಅನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$