4n^2-2n-2540=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25.450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24.950446425$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -2 ಮತ್ತು c ಗೆ -2540 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

-2540 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

40640 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

40644 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

-2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{1129} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

8 ದಿಂದ 2+6\sqrt{1129} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 6\sqrt{1129} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

8 ದಿಂದ 2-6\sqrt{1129} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2540 ಸೇರಿಸಿ.

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

-2540 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

0 ದಿಂದ -2540 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4n^{2}-2n=2540$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

4 ದಿಂದ 2540 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

-\frac{1}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ಗೆ 635 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$