4a^2-24a+72=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -24 ಮತ್ತು c ಗೆ 72 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

72 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

-1152 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 ನ ವಿಲೋಮವು 24 ಆಗಿದೆ.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{24±24i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 24i ಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

8 ದಿಂದ 24+24i ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=3+3i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ a=\frac{24±24i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 24 ದಿಂದ 24i ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

8 ದಿಂದ 24-24i ಭಾಗಿಸಿ.

$$a=3-3i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=3+3i a=3-3i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 72 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$4a^{2}-24a=-72$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

4 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

4 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$a^{2}-6a=-18$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

9 ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

ಅಪವರ್ತನ a^{2}-6a+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=3+3i a=3-3i$$