4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\leq \frac{9}{4}$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

\left(x-3\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

x^{2}-6x+9 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(2x-5\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -24x ಮತ್ತು 20x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4x+36-25\geq 2$$

11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x+11\geq 2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x\geq 2-11$$

-9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 11 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x\geq -9$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -4 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

\frac{-9}{-4} ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{4} ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು.

$$x\leq \frac{9}{4}$$