4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 ರಿಂದು 4x^{2}+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8x^{4} ಮತ್ತು -5x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು 10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು,b ಗೆ 22 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 ರಿಂದು 4x^{2}+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಘಾತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. 4 ಪಡೆಯಲು 2 ಮತ್ತು 2 ಗುಣಿಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8x^{4} ಮತ್ತು -5x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12x^{2} ಮತ್ತು 10x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು,b ಗೆ 22 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$