4(5)(x+5)+16(5)(x-5)=4(x^2-25) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 ( 5 ) ( x + 5 ) + 16 ( 5 ) ( x - 5 ) = 4 ( x ^ { 2 } - 25 )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

x+5 ದಿಂದ 20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

x-5 ದಿಂದ 80 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

100x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು 80x ಕೂಡಿಸಿ.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

-300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

x^{2}-25 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$100x-300-4x^{2}+100=0$$

-200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -300 ಮತ್ತು 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$100x-200-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -4, b ಗೆ 100 ಮತ್ತು c ಗೆ -200 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ವರ್ಗ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-200 ಅನ್ನು 16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 ಗೆ 10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20\sqrt{17} ಗೆ -100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -100+20\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -100 ದಿಂದ 20\sqrt{17} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -100-20\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

x+5 ದಿಂದ 20 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

x-5 ದಿಂದ 80 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

100x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20x ಮತ್ತು 80x ಕೂಡಿಸಿ.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

-300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 100 ದಿಂದ 400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

x^{2}-25 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 300 ಸೇರಿಸಿ.

$$100x-4x^{2}=-100+300$$

200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -100 ಮತ್ತು 300 ಸೇರಿಸಿ.

$$100x-4x^{2}=200$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-4x^{2}+100x=200$$

-4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 100 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -25 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{25}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{25}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ಗೆ -50 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{25}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$