4x^2-184x+2100 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

ಅಪವರ್ತನ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

4 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x^{2}+ax+bx+525 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 525 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

ಪರಿಹಾರವು -46 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-25 b=-21$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-46x+525 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -21 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-25 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

2100 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

-33600 ಗೆ 33856 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ನ ವಿಲೋಮವು 184 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{184±16}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16 ಗೆ 184 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{200}{8}$$

8 ದಿಂದ 200 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=25$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{184±16}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 184 ದಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{168}{8}$$

8 ದಿಂದ 168 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 25 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 21 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$