4*9t^2+19*6t-2*9=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 9 ಗುಣಿಸಿ.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 36, b ಗೆ 114 ಮತ್ತು c ಗೆ -18 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ವರ್ಗ 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-18 ಅನ್ನು -144 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

2592 ಗೆ 12996 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

36 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6\sqrt{433} ಗೆ -114 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

72 ದಿಂದ -114+6\sqrt{433} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -114 ದಿಂದ 6\sqrt{433} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

72 ದಿಂದ -114-6\sqrt{433} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 9 ಗುಣಿಸಿ.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$36t^{2}+114t=18$$

36 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 36 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{114}{36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{18}{36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{12} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{19}{6} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{19}{12} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{19}{12} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{361}{144} ಗೆ \frac{1}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{19}{12} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$