3x-4*(x-3)=9x*(x+1) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3x-4 \times (x-3)=9x \times (x+1)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}\approx 0.725840288$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}\approx -1.836951399$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-3 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

x+1 ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-9x^{2}-10x+12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -9, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ 12 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

ವರ್ಗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

12 ಅನ್ನು 36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+432}}{2\left(-9\right)}$$

432 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{532}}{2\left(-9\right)}$$

532 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{133} ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+10}{-18}$$

-18 ದಿಂದ 10+2\sqrt{133} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 2\sqrt{133} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{10-2\sqrt{133}}{-18}$$

-18 ದಿಂದ 10-2\sqrt{133} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-3 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

x+1 ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

-10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-10x-9x^{2}=-12$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-9x^{2}-10x=-12$$

-9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-9x^{2}-10x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

-9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

-9 ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-12}{-9} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=\frac{4}{3}$$

\frac{5}{9} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{10}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{9} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{9} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{4}{3}+\frac{25}{81}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{81} ಗೆ \frac{4}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{133}{81}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{133}{81}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{81}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{133}}{9} x+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{133}}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{9} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$