36.5x^2-7317x+365000=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 36.5, b ಗೆ -7317 ಮತ್ತು c ಗೆ 365000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

ವರ್ಗ -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

36.5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

365000 ಅನ್ನು -146 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

-53290000 ಗೆ 53538489 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 ನ ವಿಲೋಮವು 7317 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

36.5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{248489} ಗೆ 7317 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7317 ದಿಂದ \sqrt{248489} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 365000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 36.5 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 36.5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -7317 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 36.5 ದಿಂದ -7317 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -365000 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 36.5 ದಿಂದ -365000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

-\frac{7317}{73} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{14634}{73} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7317}{73} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7317}{73} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

\frac{53538489}{5329} ಗೆ -10000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7317}{73} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$