36=3x(-6x+36/2) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

-6x+36 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$72=-18x^{2}+108x$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-18x^{2}+108x=72$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 72 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -18, b ಗೆ 108 ಮತ್ತು c ಗೆ -72 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ವರ್ಗ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-72 ಅನ್ನು 72 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

-5184 ಗೆ 11664 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 36\sqrt{5} ಗೆ -108 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-36 ದಿಂದ -108+36\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3-\sqrt{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -108 ದಿಂದ 36\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-36 ದಿಂದ -108-36\sqrt{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5}+3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

-6x+36 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$72=-18x^{2}+108x$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$-18x^{2}+108x=72$$

-18 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -18 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

-18 ದಿಂದ 108 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

-18 ದಿಂದ 72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=-4$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=5$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$