35*15=(19-x)(15+x) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

525 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 35 ಮತ್ತು 15 ಗುಣಿಸಿ.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x ರಿಂದು 19-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$525=285+4x-x^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$285+4x-x^{2}=525$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 525 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 285 ದಿಂದ 525 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -240 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-240 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

-960 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{59} ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4+4i\sqrt{59} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 4i\sqrt{59} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4-4i\sqrt{59} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

525 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 35 ಮತ್ತು 15 ಗುಣಿಸಿ.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x ರಿಂದು 19-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$525=285+4x-x^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$285+4x-x^{2}=525$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 285 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 525 ದಿಂದ 285 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-x^{2}=240$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+4x=240$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 240 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-4x=-240$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

4 ಗೆ -240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$