35=6(11+x)(1+x) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0.447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11.552777083$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

11+x ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

1+x ರಿಂದು 66+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 35 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 66 ದಿಂದ 35 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 6, b ಗೆ 72 ಮತ್ತು c ಗೆ 31 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

31 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

-744 ಗೆ 5184 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

4440 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{1110} ಗೆ -72 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

12 ದಿಂದ -72+2\sqrt{1110} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -72 ದಿಂದ 2\sqrt{1110} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

12 ದಿಂದ -72-2\sqrt{1110} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

11+x ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

1+x ರಿಂದು 66+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

-31 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 35 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$72x+6x^{2}=-31$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$6x^{2}+72x=-31$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

6 ದಿಂದ 72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

6 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 12 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 6 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

36 ಗೆ -\frac{31}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+12x+36. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$