30t=225(t+10)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

\left(t+10\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100 ದಿಂದ 225 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 225t^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4500t ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30t ಮತ್ತು -4500t ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 22500 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -225, b ಗೆ -4470 ಮತ್ತು c ಗೆ -22500 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ವರ್ಗ -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-22500 ಅನ್ನು 900 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 ಗೆ 19980900 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 ನ ವಿಲೋಮವು 4470 ಆಗಿದೆ.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-225 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30i\sqrt{299} ಗೆ 4470 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

-450 ದಿಂದ 4470+30i\sqrt{299} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4470 ದಿಂದ 30i\sqrt{299} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

-450 ದಿಂದ 4470-30i\sqrt{299} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

\left(t+10\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100 ದಿಂದ 225 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 225t^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4500t ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30t ಮತ್ತು -4500t ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

-225 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -225 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-4470}{-225} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

-225 ದಿಂದ 22500 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{298}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{149}{15} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{149}{15} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} ಗೆ -100 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{149}{15} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$