30t+2t^2=300 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t ಪರಿಹರಿಸಿ

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2t^{2}+30t=300$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 300 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ -300 ಬದಲಿಸಿ.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{33} ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

4 ದಿಂದ -30+10\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 10\sqrt{33} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

4 ದಿಂದ -30-10\sqrt{33} ಭಾಗಿಸಿ.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2t^{2}+30t=300$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

2 ದಿಂದ 30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

2 ದಿಂದ 300 ಭಾಗಿಸಿ.

$$t^{2}+15t=150$$

\frac{15}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 15 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{15}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{15}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ಗೆ 150 ಸೇರಿಸಿ.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ t^{2}+15t+\frac{225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{15}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$