3z(3z+10)=24 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 z ( 3 z + 10 ) = 24$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=-4$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

3z+10 ದಿಂದ 3z ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9z^{2}+30z=24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9z^{2}+30z-24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ -24 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ವರ್ಗ 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-24 ಅನ್ನು -36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900+864}}{2\times 9}$$

864 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-30±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

1764 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-30±42}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-30±42}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-30±42}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 42 ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{12}{18}$$

6 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{12}{18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$z=\frac{2}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-30±42}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=-\frac{72}{18}$$

18 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

3z+10 ದಿಂದ 3z ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9z^{2}+30z=24$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9z^{2}+30z}{9}=\frac{24}{9}$$

9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+\frac{30}{9}z=\frac{24}{9}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{30}{9} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{24}{9}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{24}{9} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{10}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{9} ಗೆ \frac{8}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} z+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$