3y^2+y-7=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$3y^{2}+y-7=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -7 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{85} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ \sqrt{85} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$3y^{2}+y-7=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 ದಿಂದ -7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3y^{2}+y=7$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{1}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{36} ಗೆ \frac{7}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$