3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x-1 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1 ದಿಂದ \frac{3}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{4}x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{21}{4}x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು \frac{21}{4}x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ \frac{25}{4} ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{3}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-\frac{3}{4} ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9 ಗೆ \frac{625}{16} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{769}}{4} ಗೆ -\frac{25}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6 ದಿಂದ \frac{-25+\sqrt{769}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{25}{4} ದಿಂದ \frac{\sqrt{769}}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6 ದಿಂದ \frac{-25-\sqrt{769}}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x-1 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1 ದಿಂದ \frac{3}{4} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \frac{3}{4}x ಮತ್ತು -6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{21}{4}x ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು \frac{21}{4}x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ದಿಂದ \frac{25}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ದಿಂದ \frac{3}{4} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{25}{12} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{25}{24} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{24} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{625}{576} ಗೆ \frac{1}{4} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{25}{24} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$