3x^2+4x-1>0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-2}{3},\infty\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು,b ಗೆ 4 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)>0$$

ಧನಾತ್ಮಕ, ಎಂದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ x-\frac{\sqrt{7}-2}{3} ಮತ್ತು x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3} ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. x-\frac{\sqrt{7}-2}{3} ಮತ್ತು x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3} ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x<\frac{-\sqrt{7}-2}{3} ಆಗಿದೆ.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

x-\frac{\sqrt{7}-2}{3} ಮತ್ತು x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3} ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}>0 x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}>0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x>\frac{\sqrt{7}-2}{3} ಆಗಿದೆ.

$$x>\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$