3x^2+13x-10<0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು,b ಗೆ 13 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -10 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-13±17}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು x-\frac{2}{3} ಮತ್ತು x+5 ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿರಬೇಕು. x-\frac{2}{3} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x+5 ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \emptyset$$

x+5 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x-\frac{2}{3} ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right) ಆಗಿದೆ.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$