3r^2-5(r+1)=7r+58 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r ಪರಿಹರಿಸಿ

$$r=-3$$

$$r=7$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

r+1 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -7r ಕೂಡಿಸಿ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ದಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-4r-21=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು r^{2}+ar+br-21 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -21 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-21 3,-7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ಪರಿಹಾರವು -4 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-7 b=3$$

\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) ನ ಹಾಗೆ r^{2}-4r-21 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ r ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ r-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, r-7=0 ಮತ್ತು r+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$r=7 r=-3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

r+1 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -7r ಕೂಡಿಸಿ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5 ದಿಂದ 58 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ -12 ಮತ್ತು c ಗೆ -63 ಬದಲಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-63 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

756 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{12±30}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=\frac{42}{6}$$

6 ದಿಂದ 42 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ r=\frac{12±30}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$r=-\frac{18}{6}$$

6 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r=-3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$r=7 r=-3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

r+1 ದಿಂದ -5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7r ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5r ಮತ್ತು -7r ಕೂಡಿಸಿ.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 58 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3r^{2}-12r=63$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

3 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

3 ದಿಂದ 63 ಭಾಗಿಸಿ.

$$r^{2}-4r=21$$

-2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

4 ಗೆ 21 ಸೇರಿಸಿ.

$$r^{2}-4r+4=25$$

ಅಪವರ್ತನ r^{2}-4r+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$r-2=5 r-2=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$r=7 r=-3$$