3q^2-135q+1350 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

ಅಪವರ್ತನ

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

3 ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

q^{2}-45q+450 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು q^{2}+aq+bq+450 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 450 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

ಪರಿಹಾರವು -45 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-30 b=-15$$

\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right) ನ ಹಾಗೆ q^{2}-45q+450 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ q ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -15 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ q-30 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

1350 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

-16200 ಗೆ 18225 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

2025 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 ನ ವಿಲೋಮವು 135 ಆಗಿದೆ.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{135±45}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 45 ಗೆ 135 ಸೇರಿಸಿ.

$$q=\frac{180}{6}$$

6 ದಿಂದ 180 ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=30$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ q=\frac{135±45}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 135 ದಿಂದ 45 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=\frac{90}{6}$$

6 ದಿಂದ 90 ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. x_{1} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 30 ನ್ನು ಮತ್ತು x_{2} ಗೆ ಬದಲಾಗಿ 15 ನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$