3k-2h=-14text{and}2k-5h=-13 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 k - 2 h = - 14 \text { and } 2 k - 5 h = - 13$$

k, h ಪರಿಹರಿಸಿ

$$k=-4$$

$$h=1$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ k ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ k ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$3k-2h=-14$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2h ಸೇರಿಸಿ.

$$3k=2h-14$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=\frac{1}{3}\left(2h-14\right)$$

-14+2h ಅನ್ನು \frac{1}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$k=\frac{2}{3}h-\frac{14}{3}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 2k-5h=-13 ನಲ್ಲಿ k ಗಾಗಿ \frac{-14+2h}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$2\left(\frac{2}{3}h-\frac{14}{3}\right)-5h=-13$$

\frac{-14+2h}{3} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4}{3}h-\frac{28}{3}-5h=-13$$

-5h ಗೆ \frac{4h}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{11}{3}h-\frac{28}{3}=-13$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{28}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{11}{3}h=-\frac{11}{3}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{11}{3} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=1$$

k=\frac{2}{3}h-\frac{14}{3} ನಲ್ಲಿ h ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ k ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$k=\frac{2-14}{3}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{3} ಗೆ -\frac{14}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$k=-4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$k=-4,h=1$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{2}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\-13\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}\left(-14\right)-\frac{2}{11}\left(-13\right)\\\frac{2}{11}\left(-14\right)-\frac{3}{11}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}k\\h\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು k ಮತ್ತು h ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$k=-4,h=1$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$3k-2h=-14,2k-5h=-13$$

3k ಮತ್ತು 2k ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 2 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\times 3k+2\left(-2\right)h=2\left(-14\right),3\times 2k+3\left(-5\right)h=3\left(-13\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$6k-4h=-28,6k-15h=-39$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 6k-4h=-28 ದಿಂದ 6k-15h=-39 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6k-6k-4h+15h=-28+39$$

-6k ಗೆ 6k ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 6k ಮತ್ತು -6k ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-4h+15h=-28+39$$

15h ಗೆ -4h ಸೇರಿಸಿ.

$$11h=-28+39$$

39 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$11h=11$$

11 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=1$$

2k-5h=-13 ನಲ್ಲಿ h ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ k ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$2k-5=-13$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$2k=-8$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$k=-4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$k=-4,h=1$$