z ಪರಿಹರಿಸಿ
z=3
z=7
ಹಂಚಿ
ಕ್ಲಿಪ್ಬೋರ್ಡ್ಗೆ ನಕಲಿಸಿ
\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}
3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=4
4 ಪಡೆಯಲು 3 ರಿಂದ 12 ವಿಭಾಗಿಸಿ.
25-10z+z^{2}=4
\left(5-z\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.
25-10z+z^{2}-4=0
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
21-10z+z^{2}=0
21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
z^{2}-10z+21=0
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
a+b=-10 ab=21
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು z^{2}-10z+21 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
-1,-21 -3,-7
ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 21 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
-1-21=-22 -3-7=-10
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
a=-7 b=-3
ಪರಿಹಾರವು -10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.
\left(z-7\right)\left(z-3\right)
ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
z=7 z=3
ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, z-7=0 ಮತ್ತು z-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}
3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=4
4 ಪಡೆಯಲು 3 ರಿಂದ 12 ವಿಭಾಗಿಸಿ.
25-10z+z^{2}=4
\left(5-z\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.
25-10z+z^{2}-4=0
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
21-10z+z^{2}=0
21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
z^{2}-10z+21=0
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
a+b=-10 ab=1\times 21=21
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು z^{2}+az+bz+21 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
-1,-21 -3,-7
ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 21 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
-1-21=-22 -3-7=-10
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
a=-7 b=-3
ಪರಿಹಾರವು -10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.
\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right)
\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right) ನ ಹಾಗೆ z^{2}-10z+21 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.
z\left(z-7\right)-3\left(z-7\right)
ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ z ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
\left(z-7\right)\left(z-3\right)
ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ z-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.
z=7 z=3
ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, z-7=0 ಮತ್ತು z-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}
3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=4
4 ಪಡೆಯಲು 3 ರಿಂದ 12 ವಿಭಾಗಿಸಿ.
25-10z+z^{2}=4
\left(5-z\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.
25-10z+z^{2}-4=0
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
21-10z+z^{2}=0
21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
z^{2}-10z+21=0
ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.
z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}
ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -10 ಮತ್ತು c ಗೆ 21 ಬದಲಿಸಿ.
z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}
ವರ್ಗ -10.
z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}
21 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.
z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}
-84 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.
z=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}
16 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
z=\frac{10±4}{2}
-10 ನ ವಿಲೋಮವು 10 ಆಗಿದೆ.
z=\frac{14}{2}
± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{10±4}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.
z=7
2 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.
z=\frac{6}{2}
± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{10±4}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.
z=3
2 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.
z=7 z=3
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.
\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}
3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.
\left(5-z\right)^{2}=4
4 ಪಡೆಯಲು 3 ರಿಂದ 12 ವಿಭಾಗಿಸಿ.
25-10z+z^{2}=4
\left(5-z\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.
-10z+z^{2}=4-25
ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.
-10z+z^{2}=-21
-21 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.
z^{2}-10z=-21
ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.
z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}
-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
z^{2}-10z+25=-21+25
ವರ್ಗ -5.
z^{2}-10z+25=4
25 ಗೆ -21 ಸೇರಿಸಿ.
\left(z-5\right)^{2}=4
ಅಪವರ್ತನ z^{2}-10z+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.
\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{4}
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
z-5=2 z-5=-2
ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.
z=7 z=3
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ರೇಖಾ ಸಮೀಕರಣ
y = 3x + 4
ಅಂಕಗಣಿತ
699 * 533
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯೇಶನ್
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ಇಂಟಿಗ್ರೇಶನ್
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ಮಿತಿಗಳು
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}