3x^2+6x-25=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ -25 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-25 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{21} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

6 ದಿಂದ -6+4\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 4\sqrt{21} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

6 ದಿಂದ -6-4\sqrt{21} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0 ದಿಂದ -25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+6x=25$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

3 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1 ಗೆ \frac{25}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$