3x^2+56x+80=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$3 { x }^{ 2 } +56x+80=0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{4\sqrt{34}-28}{3}\approx -1.558730807$$

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-28}{3}\approx -17.10793586$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$3x^{2}+56x+80=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 56 ಮತ್ತು c ಗೆ 80 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 3\times 80}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 3\times 80}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-12\times 80}}{2\times 3}$$

80 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-960}}{2\times 3}$$

-960 ಗೆ 3136 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{2176}}{2\times 3}$$

2176 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-56±8\sqrt{34}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-56±8\sqrt{34}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-56±8\sqrt{34}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{34} ಗೆ -56 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-56}{6}$$

6 ದಿಂದ -56+8\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-28}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-56±8\sqrt{34}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -56 ದಿಂದ 8\sqrt{34} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-56}{6}$$

6 ದಿಂದ -56-8\sqrt{34} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-28}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-28}{3} x=\frac{-4\sqrt{34}-28}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$3x^{2}+56x+80=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 80 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+56x+80-80=-80$$

80 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$3x^{2}+56x=-80$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+56x}{3}=-\frac{80}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{56}{3}x=-\frac{80}{3}$$

\frac{28}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{56}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{28}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{56}{3}x+\left(\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{80}{3}+\left(\frac{28}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{28}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{80}{3}+\frac{784}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{784}{9} ಗೆ -\frac{80}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{544}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{544}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{544}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{28}{3}=\frac{4\sqrt{34}}{3} x+\frac{28}{3}=-\frac{4\sqrt{34}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{28}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-28}{3} x=\frac{-4\sqrt{34}-28}{3}$$